vendredi 1 septembre 2017

Plimpton 322

Re-voilà Pythagore et ses triangles rectangles !

Il s'agit d'une tablette d'argile, toute bête, dimensions : 12,7 x 8,8 cm, épaisseur 3,2 cm comme on les trouvait en Irak dans les années 20, souvenir de la fascinante Babylone, et de ses mathématiciens.


La tablette, connue sous le nom de Plimpton 322, (son numéro de repérage dans la collection de l'éditeur américain Plimpton), fut découverte au début des années 1900 au sud de l’Irak par l’archéologue Edgar Banks (qui a inspiré le personnage d’Indiana Jones), avant d'être revendue à George Plimpton, qui la léguera plus tard à l'Université de Colombia. Les chercheurs ont toujours été déconcertés par sa signification. 


le docteur Mansfield, heu-reux !
Grâce à une équipe de l’Université de Nouvelle-Galles-du-Sud, en Australie, et notamment  à Daniel Mansfield professeur de maths et Norman Wildberger, co auteur de la publication, le mystère pourrait bien avoir été résolu. 

La tablette comporte 4 colonnes et 15 lignes de nombres écrites dans le script cunéiforme de l’époque en utilisant un système de base 60, ou sexagésimal, et non décimal comme aujourd’hui : Quand nous lisons les heures, 24 par jour. Ou un angle de 360°, nous sommes dans le système sexagésimal. 



Il y a près de 4000 ans, Les Babyloniens avaient déjà un système de numérotation très avancé. Ils écrivaient donc leurs nombres en base 60 à l'aide du chevron, qui signifie 10, et du clou, qui signifie 1. Par exemple,

se lit 13×602+2×60+21=46941

(de la même façon que pour nous 736 signifie 7*100+3*10+6...)

...1/3 en base 60 s'écrit : 0,2 qui est entier

...au lieu de 0,3333 qui n'en finit jamais

Une table trigonométrique permet d’utiliser un rapport connu des côtés d’un triangle à angle droit pour déterminer les deux autres rapports inconnus. C’est le principe de la trigonométrie qui traite finalement des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente.


L’astronome grec Hipparque a longtemps été considéré comme le père de la trigonométrie, avec sa « table des cordes », considérée comme la plus ancienne table trigonométrique. Il est l'inventeur de l'astrolabe ne l'oublions pas. « Mais Plimpton 322 est antérieure à Hipparchus de plus de 1000 ans", explique le Dr Wildberger. « Cela ouvre de nouvelles possibilités non seulement pour la recherche moderne en mathématiques, mais aussi pour l'éducation mathématique. Avec Plimpton 322, nous voyons une trigonométrie plus simple et plus précise qui présente des avantages évidents par rapport à la nôtre » .

Les anciens scribes utilisaient donc une base arithmétique numérique, similaire à notre horloge, plutôt que le système de base de 10, pour générer les nombres sur leur tablette, destinés à calculer les triangles... ! ....Entre parenthèse.... ils avaient des tablettes....!

Fortiches en maths, nos anciens ! 


Wikipedia nous en dit davantage

mais il faut raisonner en base 60...

...et  assez vite, 

je cale !


il existe des tas de tablettes de signes cunéiformes
utilisant la base 60
https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_sexag%C3%A9simal


voir aussi Yves Herbo  : http://herboyves.blogspot.fr/2017/08/babylone-une-tablette-trigonometrique.html

Plimpton 322 développé

sans oublier : http://www.sciences-fictions-histoires.com/blog/astronomie-espace/babylone-un-savoir-en-astronomie-encore-plus-avance-que-prevu.html

http://www.sciences-fictions-histoires.com/blog/archeologie/babylone-une-carte-du-monde-du-6eme-siecle-avant-jc.html

la carte du monde du British Museum
le Royaume Babylonien traversé par l'Euphrate, chevauché par la cité de Babylone
Au-delà des océans, les régions périphériques, et des personnages étranges
comme l'homme-scorpion...